Solucion de 3^(2x)=1/9

Solucion de 3^(2x)=1/9:

3^(2x)=1/9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^(2x)-(1/9)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3^2x-(+1/9)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3^2x-1/9=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^2x*9-1=0

Multiplicación de elementos

27x^2-1=0

a = 27; b = 0; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·27·(-1)
Δ = 108
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{108}=\sqrt{36*3}=\sqrt{36}*\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-6\sqrt{3}}{2*27}=\frac{0-6\sqrt{3}}{54}
=-\frac{6\sqrt{3}}{54}
=-\frac{\sqrt{3}}{9}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+6\sqrt{3}}{2*27}=\frac{0+6\sqrt{3}}{54}
=\frac{6\sqrt{3}}{54}
=\frac{\sqrt{3}}{9}
$